Diese Seite benutzt Javascript. Dein Browser unterstützt weder Javascript noch du hast es ausgeschaltet. Um diese Seite zu sehen, wie sie angezeigt werden soll, benutzen Sie bitte einen Javascript-fähigen Browser. Die Physik des Baseballs Ein Ball, der 400 Fuß in quotnormalquot Bedingungen reisen würde: 6 Fuß weiter, wenn die Höhe ist 1.000 Fuß höher 4 Fuß weiter, wenn die Luft 10 Grad wärmer 4 Fuß weiter ist, wenn der Ball 10 Grad wärmer 4 Fuß weiter, wenn Das Barometer fällt 1 Zoll von Quecksilber 3 12 Fuß weiter, wenn der Krug 5 mph schneller 30 Fuß weiter, wenn mit einem Aluminium-Fledermaus geschlagen Um einen Ball die maximal mögliche Distanz zu treffen, sollte die Trajektorie von der Fledermaus einen 35-Grad-Winkel haben. Ein Line-Laufwerk fährt 100 Yards in 4 Sekunden. Eine Fliege zum Outfield reist 98 Yards in 4,3 Sekunden. Ein durchschnittlicher Kopfwind (10 mph) kann ein 400-Fuß-Haus laufen in eine 370-Fuß-Routine aus. Ein Curveball, der über 14 Zoll zu brechen scheint, weicht niemals von einer Geraden mehr als 3 12 Zoll ab. Ein Teil der Kugeln Abweichung von einer Geraden wird durch die Gleichung geregelt: die die Größe der Druckdifferenz zwischen den linken und rechten Seiten eines rotierenden, geworfenen Baseballs beschreibt. Hier ist kein möglicher Weg (ohne Softball), um einen steigenden Fastball zu werfen, der tatsächlich aufsteigt. Ohne meteorologisch merkwürdige Bedingungen kann ein Batball nicht länger als 545 Fuß fahren. Die Kollision einer Fledermaus und eines Baseballs dauert nur etwa 11000 Sekunden. Gute Nachrichten für Batters: Das Zifferblatt Velocityquot eines aufgeschlagenen Baseballs verlangsamt sich etwa 1 Meilen pro Stunde alle 7 Fuß, nachdem er die Krüge verlassen hat, das ist ein Verlust von etwa 8 Meilen pro Stunde, wenn es die Platte überquert. Schlechte Nachrichten für batters: Wenn du 1100th von einer Sekunde zu früh schwingt, wird ein Ball auf die linke Feldseite fallen (rechtshändiger Teig). 1100. Sekunde zu spät und sein Foul auf dem rechten Feld Sitze, und die Entscheidung zu schwingen muss innerhalb von 4100. einer Sekunde passieren. Aerodynamik amp Curve Bälle Seit über einem Jahrhundert Baseball-Fans haben die Frage, ob ein quotcurve Ball in der Tat Kurve. Nur selten gab es objektive wissenschaftliche Untersuchungen, um zu verifizieren, was offensichtlich das Aussehen einer Kurve ist. Igor Sikorskys Interesse hatte von einem Telefonanruf, den er von United Aircrafts Lauren (Deac) Lyman erhielt, der über Mittag mit Walter Neff von United Airlines erhielt, die Frage nach der Trajektorie eines Baseballs besprochen. Herr Sikorsky, der einen Windkanal hat, rief seine Ingenieure zusammen, um das Problem wie folgt darzustellen: "Hier haben wir eine feste Sphäre, die sich rasch im Raum bewegt und auf einer senkrechten Achse dreht. Sie sehen. Das objekt ist, dem mann mit dem stickquot zu entgehen. Es sollte beachtet werden, dass Baseball ein ziemlich fremdes Bemühen zu Herrn Sikorsky war. Als ein Mann der Wissenschaft erkannte er, dass ein geschlagener Ball, der auf einem gebogenen Weg fährt, ein Beispiel für aerodynamische Handlungen im Alltag ist. Diese Kraft, die eine Spinnkugel veranlasst, im Flug zu kurven, ist der Magnus-Effekt. Sikorskys erste Problem war zu bestimmen, wie viel Spin ein Krug könnte auf einen Baseball in der Regulierung sechzig-Fuß, sechs-Zoll-Abstand von der Hügel auf die Platte. Ingenieure, die Baseball-Fans waren froh, einige ihrer Off-Duty-Zeit beitragen. Sorgfältige Studien wurden von Fast-Motion-Fotos gemacht, die den Prozess eines einzelnen Pitches zeigen. Das Studium der Veränderung in der Position der Baseball-Stiche von Bild zu Bild zeigte, dass die Rotationsgeschwindigkeit etwa fünf Umdrehungen für die Tonhöhe oder etwa 600 Umdrehungen pro Minute betrug. Das nächste Problem war, um festzustellen, ob diese Spin könnte dazu führen, dass ein Baseball im Flugverlauf Kurve. Die Prüfung begann im Sikorsky Vertical Wind Tunnel während des nächsten Quarter-by-timequot zwischen Flugzeugmodell-Performance-Tests. Da Big Leaguers schnell Kugeln offiziell auf 98,6 Meilen pro Stunde getaktet wurden, waren die Vorwärtsgeschwindigkeiten der Luft, die sich durch den Windkanal bewegt, zwischen 80 und 110 Meilen pro Stunde variiert. Mit offiziellen National - und American League-Baseballs - identisch mit Ausnahme ihrer Markierungen - setzte Sikorsky sie auf eine schlanke Spitze, die mit dem Schacht eines kleinen Motors verbunden war, und drehte sie zwischen null und 1.200 Umdrehungen pro Minute. Der Motor wurde auf eine fein ausgewogene Skala montiert, die die Richtung und die Kraft des Drucks, der auf die Baseballbälle gebracht wurde, maß. Um die maximalen und minimalen Effekte zu beobachten, wurden die Baseballbälle in zwei verschiedenen Winkeln versetzt und gedreht. In einer Position trafen sich vier Nähte bei jeder Umdrehung auf den Wind. Dies fanden sie die größte Menge an Seitenkraft. Nur zwei Nähte trafen den Wind in der anderen Testposition und verursachten weniger Reibung und weniger Seitenkraft. Sikorskys Schlussfolgerungen waren, dass der Baseball in der Tat Kurve in dem Sinne, dass die Spinnerei Baseball folgt einem stetigen Bogen, anstatt in einer geraden Linie und dann Breaking quot. Ein Krug, der den Baseball freigeben kann, so dass vier Nähte den Wind treffen können, kann Break quot so viel wie 19 Zoll. Mit der gleichen Geschwindigkeit und Rotation wird ein 2 Nahtabstand 7,5 Zoll brechen. Zu dem Teig, der die Baseball-Flügel in einem Winkel ansieht, scheint es, dass der Baseball reist ziemlich gerade die meisten der Weg und dann "Breaks" plötzlich und scharf in der Nähe der Platte, das ist eine optische Täuschung. Anmerkung: Die Wahrnehmung spielt eine große Rolle in der Kurvenkugel: Der typische Kurvenball geht nur 3,4 Zoll Abweichung von einer Geraden, die zwischen der Krüge Hand und dem Fänger Handschuh gezogen ist. Doch aus der Perspektive der Krug und Teig, bewegt sich der Ball 14,4 Zoll. Das beweist, dass eine Kurvenbahn wirklich krümmt. Der Wind ist auch ein wichtiger Faktor für die Wahrnehmung der Gesamtpause. Curve Ball Physics Das Geheimnis zum Verständnis eines Curveballs ist die Geschwindigkeit der Luft, die sich an der Bälle vorbei bewegt. Eine Kurve hat Topspin, was bedeutet, dass sich die Oberseite des Balles in die gleiche Richtung bewegt wie der Wurf und die OPPOSITE Richtung der Luftströmung in Bezug auf die Richtung des Wurfs. Umgekehrt für den Boden des Balles. Es bewegt sich in der gleichen Richtung wie die Luftströmung relativ zum Wurf. Siehe Bernoullis-Prinzip, das sagt, dass die niedrigere Geschwindigkeit der Luft über dem Ball schafft mehr Druck auf den Ball, was ist, was macht den Kurvenball brechen nach unten. (Danke an Lizbeth, um diese Information zu korrigieren)) Welchen Unterschied macht das. Der höhere Geschwindigkeitsunterschied belastet die Luft, die um den Boden des Balles herumfließt. Dieser Stress macht Luft, die um den Ball herumfließt, weg von der Bälle Oberfläche früher. Umgekehrt kann die Luft an der Oberseite der Spinnkugel, die weniger Belastung aufgrund der geringeren Geschwindigkeitsdifferenz unterworfen ist, auf die Bällenoberfläche länger aufbrechen, bevor sie wegbrechen. Infolgedessen verlässt die Luft, die über die Oberseite des Balls fließt, in eine Richtung, die ein wenig nach unten gerichtet ist, anstatt gerade zurück. Als Newton vor fast dreihundert Jahren entdeckte, gibt es für jede Aktion eine gleichberechtigte und entgegengesetzte Reaktion. Also, da die spinnende Kugel die Luft nach unten wirft, drückt die Luft den Ball in Reaktion. Ein mit Backspin geworfener Ball wird also ein bisschen Lift bekommen. Ein Major League Curveball kann so viel wie 1712 Zoll von einer geraden Linie durch die Zeit, die es überquert die Platte. Im Laufe einer Tonhöhe nimmt die Auslenkung von einer Geraden mit Abstand vom Krug zu. So machen die Kurvenbälle die meisten ihrer Kurven im letzten Viertel ihrer Reise. In Anbetracht der Tatsache, dass es weniger Zeit für den Ball, um die letzten 15 Fuß (etwa 16 von einer Sekunde) zu reisen, als es für den Teig zu schwingen die Fledermaus (ca. 15 von einer Sekunde), müssen die Schläger ihre Schaukeln beginnen, bevor der Ball begonnen hat Viel Kurve zeigen Kein Wunder, dass Curveballs so schwer zu treffen sind. Ein wichtiger Unterschied zwischen einem Fastball, einem Curveball, einem Slider und einem Screenshot ist die Richtung, in der sich der Ball dreht. (Andere wichtige Faktoren sind die Geschwindigkeit der Tonhöhe und die Geschwindigkeit des Spins.) Im Allgemeinen wird ein Ball, der mit einem Spin geworfen wird, in die gleiche Richtung krümmen, dass die Vorderseite des Balles (Home-Plattenseite, wenn geschlagen) sich dreht. Wenn sich der Ball von oben nach unten dreht (Topspin), wird er dazu neigen, in den Schmutz zu stoßen. Wenn seine Spinnerei von links nach rechts, wird die Tonhöhe auf dritte Basis zu brechen. Je schneller die Spin-Rate ist, desto mehr kugelte der Bälle. Bat Physics Die quotSweet Spotquot Ein Baseball-Schläger hat drei quotsweet Spotsquot einer von ihnen heißt sein Zentimeter von Percussionquot (COP). Das ist Physiker sprechen für den Punkt, wo die Kugeln Auswirkungen verursacht den kleinsten Schock auf Ihre Hände. Wenn Sie einen Baseball näher an die Fledermäuse Griff als an die Mitte der Percussion, youll fühlen eine leichte Kraft drückt den Griff zurück in die Handfläche der oberen Hand. Wenn du den Ball weiter als die COP schlägst, fühlst du einen leichten Schub an den Fingern in die entgegengesetzte Richtung und versuchst, deinen Griff zu öffnen. Aber wenn du den Ball direkt auf die COP schlägst, fühlst du keine Kraft auf den Griff. Um die COP auf einer Fledermaus zu finden, versuch diese einfache Aktivität. Ein Schläger Ein Ball Ein Freund Was zu tun und zu suchen: Wenn Sie eine Fledermaus mit den Händen an der Unterseite des Griffs halten (ein normaler Griff), befindet sich die COP etwa sechs bis acht Zoll vom fetten Ende der Fledermaus. Wenn Sie sich auf die Fledermaus ersticken, bewegt sich das COP näher an das fette Ende. Das ist, weil die Lage Ihrer Top-Hand ist der Ort, den Sie wollen die Fledermaus zu schwenken. Ändern Sie Ihre Hände Position auf der Fledermaus ändert sich, wo dieser Drehpunkt ist, was daher ändert sich die Position der COP zu einer, die dem neuen Drehpunkt entspricht. Um das COP auf einer Fledermaus zu finden, halte es parallel zum Boden in deiner Hand. Vergewissern Sie sich, dass Sie es an der gleichen Stelle halten, die Sie normalerweise beim Spielen spielen. Es ist einfacher, den Push zu fühlen, wenn man die Fledermaus mit nur einer Hand hält, ein Zweihandgriff hilft, dem Stoß in beide Richtungen entgegenzuwirken. Aber seien Sie sicher, es mit der oberen Hand in seiner quadratischen Position zu halten, nicht näher am Griffknopf, als Sie normalerweise Ihre obere Hand setzen. Schließe deine Augen, so kannst du dich auf die Empfindungen konzentrieren, die du mit deiner Hand fühlst. Lassen Sie einen Freund einen Ball an der Fledermaus von ein paar Zentimeter weg, beginnend am Ende am weitesten von Ihrer Hand und bewegte sich die Fledermaus. Je härter er oder sie werfen kann, desto besser (solange sie in der Lage sind zu kontrollieren, wo auf der Fledermaus sie den Ball werfen). Beachten Sie, wie die Fledermaus in Ihrer Hand fühlt, wie der Ball es trifft. Als wir das im Exploratorium versuchten, konnten wir sowohl eine Vibration als auch eine Kraft auf unsere Hände drängen. Die Menge der Vibrationen und des Quetschers variierte, je nachdem, wo auf der Fledermaus der Ball traf. Einige von uns fanden es ein wenig schwer, zwischen den beiden Gefühlen zu unterscheiden, aber wenn du kannst, ist die COP, wo du den kleinsten Schub auf deiner Hand fühlst. Eine Fledermaus ist im Wesentlichen ein langer Stock. Wenn du einen Stab aus der Mitte schlägst, passiert zwei Dinge: Der ganze Stab will sich gerade nach hinten bewegen, und er will auch um seine Mitte drehen. Sein diese Tendenz zu drehen, dass die Fledermäuse Griff zurückschieben oder ziehen Sie aus Ihren Händen. Wenn der Ball die Fledermäuse COP trifft, fühlt man sich nicht einen Push oder Pull, wie die Fledermaus versucht, sich zu drehen. Das ist, weil, wenn die Fledermaus dreht, schwenkt sie um einen stationären Punkt. Wenn du einen Ball an der COP schlägst, fällt der stationäre Punkt mit dem, wo deine Oberhand ist. Also deine Hand fühlt sich kein Push auf die eine oder andere Weise. Dies ist wichtig, wenn man den Ball einen langen Weg schlagen will. Jedes Mal, wenn Sie einen Ball an einem Punkt, der nicht die COP Ihrer Fledermaus, ein paar der Energie von Ihrem Schaukel geht in die Verschiebung der Fledermaus in Ihren Händen, nicht zu drängen den Ball, so dass es weg von Ihnen weiter und schneller bewegt. Wenn weniger von den Fledermäusen Energie zu deinen Händen geht, kann mehr davon dem Ball gegeben werden. Die Physik eines verkorkten Fledermaus Die natürliche Häufigkeit der hölzernen Fledermäuse beträgt etwa 250 Zyklen pro Sekunde oder 250 Hertz. Weil der Ball die Fledermaus so bald verlässt (1 Millisekunde), ist die Energieübertragung zum Ball nicht zu effizient. Wenn die Fledermaus ausgehöhlt und verkorkelt wurde, ist sie nicht mehr so steif und es wird eine noch niedrigere Eigenfrequenz und eine noch weniger effiziente Übertragung von Energie auf die Fledermaus bekommen. Der Baseball springt von der Fledermaus schneller als der Korken kann die Energie speichern, die wieder in den Ball gesetzt werden könnte. Der Kork könnte den Klang einer ausgehöhlten Fledermaus dämpfen, aber es treibt den Ball nicht an. Es kann nicht Also, Bälle treffen mit Korken Fledermäuse gehen nicht so weit. Einige Bemerkungen zu Corked Fledermäuse Alan M. Nathan Was ist eine Korken-Schläger Eine Kork-Fledermaus ist eine, in der ein Hohlraum axial in den Fass eines Holz-Fledermaus gebohrt wurde. Typischerweise beträgt der Durchmesser des Hohlraums ungefähr 1 Zoll und wird bis zu einer Tiefe von etwa 10 Zoll gebohrt. Der Hohlraum kann oder darf nicht mit einer Substanz gefüllt werden, wie z. B. komprimierter Kork, kleine Superbälle usw. Was für eine positive Wirkung auf die Leistung hat Weil Holz aus der Fledermaus entfernt und (möglicherweise) durch eine Substanz mit einer geringeren Dichte ersetzt wurde Als Holz, die Fledermaus ist leichter von 1-2 Unzen. Je nach den Abmessungen des Hohlraums und der Dichte der Füllsubstanz. Nicht nur ist die Fledermausfeuerzeug, sondern der Schwerpunkt oder Ausgleichspunkt der Fledermaus bewegt sich näher an die Hände. Das bedeutet, dass auch das Schwunggewicht der Fledermaus reduziert wird. In der technischen Physik-Sprache wird der Trägheitsmoment (MOI) der Fledermaus um den Knauf für eine Korken-Schläger reduziert. Sie können an die MOI als die formuläre Inertiaquot der Fledermaus denken. So wie der Zentimer oder die Masse eines Gegenstandes den Widerstand des Gegenstandes auf eine Veränderung seiner Translationsbewegung misst, misst die Rotationsträgheit den Widerstand gegen eine Veränderung ihrer Rotationsbewegung. Der Effekt ist leicht zu verstehen: Es ist viel einfacher, etwas zu schwingen, wenn das Gewicht näher an deine Hände konzentriert wird (kleineres MOI) als wenn es weit von deinen Händen konzentriert ist (größeres MOI). Sie können versuchen, ein solches Experiment selbst. Nehmen Sie einfach eine Fledermaus durch den Griff und schwingen versuchen, es schnell zu drehen. Dann drehen Sie die Fledermaus herum, halten Sie das Fass, und versuchen Sie, dasselbe zu tun. Sie sollten feststellen, dass es im zweiten Fall einfacher ist, es zu drehen. Daher kann ein Teig oft eine höhere Fledermaus-Geschwindigkeit mit einer Korken-Fledermaus bekommen als mit einer vergleichbaren Fledermaus, die nicht verkorkelt wurde. Alle anderen Sachen sind gleich, eine höhere Schwunggeschwindigkeit führt zu einer höheren Trefferkugelgeschwindigkeit und einer größeren Distanz auf einem langen Fliegenball. Natürlich sind alle anderen Dinge nicht gleich, und die reduzierte Masse im Fass erzeugt eine weniger effektive Kollision, wie wir im nächsten Abschnitt sehen werden. Ein zusätzlicher Effekt ist, dass das leichtere Gewicht und das kleinere Schwunggewicht auch zu einer besseren Fledermauskontrolle führen, was eine vorteilhafte Wirkung für einen Kontakttyp-Hitter hat, der gerade versucht, den Ball quadratisch zu treffen, anstatt die höchste geschickte Ballgeschwindigkeit zu bekommen. Der Teig kann die Fledermaus schneller auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigen, so dass der Teig schneller auf die Tonhöhe reagieren kann, länger warten, bevor er sich auf die Schaukel setzt und sich im Mittelschwung leicht änderbar macht. Wie von Bob Adair in seinem Buch erwähnt worden ist, kann ein Teig die gleiche Wirkung rechtlich durch das Ersticken auf der Fledermaus oder durch die Verwendung eines leichteren (und daher wahrscheinlich kürzeren) Fledermaus erreichen. Natürlich gibt es Gründe, die man vielleicht nicht ersticken oder eine kürzere Fledermaus verwenden möchte, besonders in Situationen, in denen man den äußeren Teil des Tellers schützen muss. In solch einer Situation kann eine verkorkte Fledermaus einen entscheidenden Vorteil bieten. Viele Fast-Level-Softball-Spieler nehmen die Frage der Fledermauskontrolle bis zum Extrem. Dies ist der Grund, warum Regierungs-Softball-Fledermäuse so wichtig sind. Das Fast-Pitch-Spiel begünstigt den Krug stark, so dass ein Teig oft mehr daran interessiert ist, einen guten Kontakt zu machen, als wenn er für die Zäune schwingt. Diese Batters verwenden sehr leichte Fledermäuse25 Unzen. Oder weniger - zur Verbesserung der Fledermauskontrolle und Reaktionszeit. Da sie in erster Linie Aluminium-Fledermäuse verwenden, können sie ein geringes Gewicht ohne Kosten in der Länge erreichen. Welche negativen Auswirkungen hat dies auf die Leistung Die Effizienz der Fledermaus bei der Übertragung von Energie auf den Ball in Teil hängt vom Gewicht des Teils der Fledermaus in der Nähe der Aufprallpunkt der Kugel ab. Für eine gegebene Fledermausgeschwindigkeit, eine schwerere Fledermaus produzieren eine höhere Trefferkugelgeschwindigkeit als eine leichtere Fledermaus. Deshalb ist der Kopf eines Golffahrers schwerer als der eines Bügeleisens: Du willst den Ball weiterfahren. Durch die Verringerung des Gewichts am Fassende der Fledermaus wird die Effizienz der Fledermaus reduziert, was zu einer verringerten Trefferkugelgeschwindigkeit und geringerem Abstand auf einer langen Fliegenkugel führt. Dies ist der Nachteil der Verwendung einer Korken Fledermaus. Also, was ist der Netto-Effekt Wir sehen, dass Korken die Fledermaus führt zu höheren Swing-Geschwindigkeit, sondern zu einer weniger effizienten Ball-Bat-Kollision. Diese beiden Effekte brechen sich gegenseitig ab und lassen wenig oder gar keine Auswirkungen auf die Hit-Ball-Geschwindigkeit oder auf die Distanz einer langen Fliegenkugel. Ein spezielles Beispiel, das zeigt, wie dies geschieht, wird unten gegeben. Aber gibt es einen Trampolin-Effekt Der Trampolin-Effekt ist bei Hohlmetall-Fledermäusen sehr bekannt. Die dünne Metallhülle komprimiert sich bei der Kollision mit dem Ball und springt zurück, ähnlich wie ein Trampolin, was zu viel weniger Energieverlust (und damit zu einer höheren Batted-Geschwindigkeit) führt, als es der Fall wäre, wenn der Ball eine völlig starre Oberfläche trifft . Der Energieverlust, auf den ich hingewiesen habe, kommt meistens vom Ball. Während der Kollision komprimiert der Ball viel wie eine Feder. Die anfängliche Energie der Bewegung (kinetische Energie) wird in Kompressionsenergie (potentielle Energie) umgewandelt, die im Frühjahr gespeichert ist. Die Feder dehnt sich dann wieder zurück, drückt gegen die Fledermaus und wandelt die Kompressionsenergie wieder in kinetische Energie um. Dies ist ein sehr ineffizienter Vorgang, da nur etwa 25 der gespeicherten Kompressionsenergie in Form von kinetischer Energie an den Ball zurückgeführt wird. Der Rest geht verloren durch Reibungskräfte, Verformung des Balles, etc. Sie können die Wirkung dieses Energieverlusts für sich selbst sehen. Drop einen Baseball auf eine harte starre Oberfläche, wie ein Massivholzboden. Der Ball springt zurück auf nur einen kleinen Bruchteil seiner ursprünglichen Höhe, weil Energie in der Kollision des Balles mit dem Boden verloren war. Der Verlust kam vor allem aus dem Komprimieren und dann den Ball zu erweitern. Wenn ein Ball mit einer flexiblen Oberfläche kollidiert, wie die dünne Wand eines Aluminium-Fledermaus, krümmt sich die Kugel weniger als beim Kollision mit einer starren Oberfläche, da die dünne Wand einige der Kompressen stattdessen macht. Weniger Energie wird gespeichert und letztlich in der Kugel verloren, während die flexible Oberfläche sehr effizient ist, um ihre Kompressionsenergie zurück in die Kugel in Form von kinetischer Energie zurückzuführen. Der Nettoeffekt ist, dass der Ball mit einer höheren Geschwindigkeit von der flexiblen Oberfläche abprallt als auf der starren Oberfläche. Das ist das Wesen des Trampolineffektes. Übrigens ist der Trampolin-Effekt den Tennisspielern bekannt, wo der Effekt von den Saiten des Schlägers kommt. Alle Tennisspieler wissen, dass, um den Ball härter zu schlagen, sollten Sie eher abnehmen als die Spannung in den Saiten zu erhöhen. Viele Leute, die nicht Tennis spielen, finden das kontraintuitiv, aber es ist wirklich wahr. Die untere Spannung macht die Saiten flexibler, genau wie ein Trampolin. Sie können sogar versuchen, das folgende Experiment. Lassen Sie einen Baseball aus dem Boden fallen und messen Sie das Verhältnis der Endhöhe zur Anfangshöhe. Jetzt fallen Sie einen Baseball aus den Saiten eines Tennisschlägers, um sicherzustellen, dass der Rahmen des Schlägers nach unten geklemmt wird, damit er nicht vibriert. Sie sollten feststellen, dass das Verhältnis von endgültiger zu Anfangshöhe höher ist, als wenn der Ball auf den Boden fallen gelassen wird. Das ist der Trampolin-Effekt in Aktion. Mit dieser langen Einleitung kommen wir zu unserer Frage zurück: Gibt es einen Trampolin-Effekt aus dem ausgehöhlten Holzschläger oder dem Korkfüller Mein eigenes Verständnis der Physik der Ball-Fledermaus-Kollision schlägt vor, dass die Antwort nein ist. Warum nicht ein 1-Loch-Loch in einem 2-12 Durchmesser Holz Fledermaus bedeutet die Wandstärke ist, die mindestens 7 mal dicker als die eines typischen Aluminium-Fledermaus ist. Es erfordert viel größere Kraft, um eine solche Fledermaus zu komprimieren, als es ist, um eine Aluminium-Fledermaus zu komprimieren. Im technischen Sprachgebrauch der Physik ist die Federkonstante der Hohlholzhaut viel größer als die eines typischen Aluminiumschlägers. Daher wird bei der Kollision sehr wenig Kompressionsenergie in der Hohlholzhaut gelagert, so dass jeder Trampolineffekt am besten minimal ist. Um diese Idee zu testen, habe ich vor einigen Jahren ein Experiment mit Professor Jim Sherwood im Baseball Research Center (das Jim leitet) an der University of MassachusettsLowell. Wir nahmen zwei identische Louisville Slugger R161 Holz Fledermäuse, jeweils mit einer Länge von 34 und ein Gewicht von 32,5 oz. In einer Fledermaus habe ich ein Loch mit 78 Durchmessern gebohrt, 9-14 tief in den Fass, wodurch insgesamt 2,0 Unzen entfernt werden. aus Holz. Wir haben dann die Ballausgangsgeschwindigkeit gemessen, als ein 70 mph Ball die Fledermaus an einem Punkt 6 vom Ende der Fledermaus beeinflusste. Die Geschwindigkeit der Fledermaus an diesem Punkt wurde auf 66 mph gesetzt. Unter Verwendung der gemessenen Austrittsgeschwindigkeit, der bekannten Trägheitseigenschaften der Fledermäuse und geeigneter kinematischer Formeln haben wir den Ball-Bat-Restriktionskoeffizienten (COR) extrahiert, was ein Maß für die Lebendigkeit der Ball-Bat-Kombination ist. Wir fanden den COR für die beiden Fledermäuse identisch, zumindest innerhalb der Gesamtgenauigkeit des Experiments. Hätte es einen Trampolin-Effekt gegeben, hätte man einen größeren COR für die ausgehöhlte Fledermaus gefunden. Bewaffnet mit dieser Information, habe ich dann eine Berechnung der Hit-Ball-Geschwindigkeit, die man auf dem Feld erwarten würde, unter der Annahme einer Tonhöhe Geschwindigkeit von 90 Meilen pro Stunde und eine Fledermaus Geschwindigkeit, die etwas höher war für die ausgehöhlte Fledermaus, basierend auf einem Modell für die Beziehung zwischen Schläger schwingen Geschwindigkeit und das Schwung Gewicht der Fledermaus. Das Modell basiert auf der (unveröffentlichten) experimentellen Studie von Crisco und Greenwald, die eine definitive Beziehung zwischen dem MOI der Fledermaus und der Swing-Geschwindigkeit gibt. Die Berechnung zeigt, dass die unveränderte Fledermaus tatsächlich etwas besser ausführt als die ausgehöhlte Fledermaus (siehe Abbildung unten). Darüber hinaus ist das Füllen der Hohlraum mit Kork, die viel leichter komprimiert als das Holz selbst, ist wahrscheinlich nicht zu helfen. Die Reaktionszeit des Korks ist viel zu langsam, um einen Trampolineffekt zu liefern. Die typische Ball-Bat-Kollisionszeit beträgt weniger als 11000 Sekunden, was viel schneller ist als die natürliche Schwingungsperiode des Korks. Während der kurzen Kollisionszeit hat der Kork kaum Zeit zum Komprimieren. In der Tat wird Energie in den Kork in Form eines Impulses übertragen, was tatsächlich zu mehr Energieabgabe führt, als es der Fall wäre, wenn der Hohlraum leer wäre. Darüber hinaus stellt das Hinzufügen von Korken etwas von dem Gewicht zurück, das entfernt worden war, wodurch zumindest teilweise die Erhöhung der Schwunggeschwindigkeit, die resultierte, negiert wurde. Es scheint, dass das Verlassen der Hohlraumhöhle besser wäre, als es mit Korken zu füllen. Abbildung 1. Berechnung der Trefferkugelgeschwindigkeit von zwei sonst identischen Holzschlägern. Bezogen auf die normale Fledermaus hatte die Korkenhase einen Hohlraum im Fass von Durchmesser 0,875 und Tiefe 9,25, wodurch eine Gesamtmasse von 2 Unzen entfernt wurde. Aus dem Fass der Fledermaus Die Berechnung geht davon aus, dass der Ball-Bat-COR für jede Fledermaus gleich ist, wie aus dem Experiment hervorgeht, und nimmt eine besondere Beziehung zwischen der Fledermaus-Schwenkgeschwindigkeit und dem Trägheitsmoment der Fledermaus an. Die Berechnung zeigt, dass die normale Fledermaus etwas besser als die Korkenschläger ausmacht. Was ist mit dem Füllen der Hohlraum mit Superballs Dies ist eine interessante Frage. Eine allgemeinere Frage ist, ob es eine Substanz gibt, die komprimierbar ist (um Energie zu speichern), aber nicht so komprimierbar, dass sie nicht die Energie an den Ball zurückgibt. Dies ist eine Frage, die es sich lohnt, schwer zu denken und wert zu experimentieren, um die Wirkung zu untersuchen. Solche Experimente befinden sich derzeit in der Planungsphase. Und die Bottom Line Es ist ganz unwahrscheinlich, dass das Korken der Fledermaus jede nennenswerte Wirkung, entweder von einer vorteilhaften oder einer nachteiligen Natur, auf der Distanz eines langen Fliegenballs produzieren wird. Es wird wahrscheinlich zu höheren Battungsdurchschnitten für Kontaktschützen kommen. Im Juli 2003 hat das Crack-Team von Professor Dan Russell von der Kettering-Universität, Professor Lloyd Smith von der Washington State University, und ich eine Reihe von Messungen über mehrere Holzschläger von Rawlings, denen wir unseren Dank und Dankbarkeit ausdrücken. Die Messungen nutzten die Fledermaus-Testanlage am Sportwissenschaftlichen Laboratorium in Washington State (mme. wsu. edu ssl), von denen Lloyd der Gründer und Regisseur ist. Der Test besteht darin, einen Baseball von einer Hochgeschwindigkeitskanone mit einer Geschwindigkeit von ungefähr 110 Meilen pro Stunde auf eine Fledermaus zu zünden, die am Griff zu einer schwenkenden Struktur geklemmt wird. Die Geschwindigkeit der ankommenden und zurückspringenden Kugel wird gemessen, und kinematische Gleichungen werden verwendet, um den Ball-Schläger COR zu bestimmen. Die primäre Fledermaus, die wir verwendet haben, war eine 34 Fledermaus mit einem unveränderten Gewicht von 30,5 Unzen. Die unveränderte Fledermaus wurde insgesamt 6 Mal belastet. Dann wurde ein Hohlraum 1 im Durchmesser und 10 Tiefe in den Fass der Fledermaus gebohrt, wodurch das Gewicht auf 27,6 Unzen reduziert wurde. Diese gebohrte Fledermaus wurde insgesamt 6 Mal beeinträchtigt. Dann wurde der Hohlraum mit zerkleinerten Korkstücken (aus Wein, den ich in den letzten zwei Wochen genossen hatte) gefüllt, und das Gewicht auf 28,6 Unzen erhöht. Diese Korkbatsch wurde 12 Mal beeinflusst. Dann wurde der Korken entfernt und die gebohrte Fledermaus wurde 5 mal wieder aufgetragen. Leider hat die Fledermaus am Griff beim letzten Aufprall gebrochen. Wir hatten beabsichtigt, den Hohlraum mit Superball-Material zu füllen, aber dieser Teil des Experiments wurde durch das Brechen der Fledermaus kurz geschnitten. Alle Auswirkungen verwendeten den gleichen Baseball und alle waren an der gleichen Stelle, 5 aus dem Fass Ende der Fledermaus. Verschiedene Kontrollen wurden durchgeführt, um sicherzustellen, dass sich die Eigenschaften des Balles im Laufe der Messungen nicht änderten. Eine Zusammenfassung unserer Ergebnisse ist in Abbildung 2 dargestellt. Diese Daten zeigen, dass es keinen messbaren Trampolin-Effekt gibt, wenn ein Holzschläger gebohrt oder verkorkelt wird. Das QuesTec Informationssystem QuesTec ist ein digitales Medienunternehmen, das vor allem für sein Umpire Information System (UIS) bekannt ist, das von Major League Baseball verwendet wird, um Feedback und Bewertung von Major League Schiedsrichtern zu geben. Die QuesTec-Firma, die sich aus dem Deer Park, New York, stammt, war vor allem in der Fernsehwiedergabe und Grafik während ihrer gesamten Geschichte beteiligt. Im Jahr 2001 unterzeichnete die Firma jedoch einen 5-Jahres-Vertrag mit Major League Baseball, um seine Pitch Tracking-Technologie als Mittel zu verwenden, um die Leistung von Home-Platte Schiedsrichter während Baseball-Spiele zu überprüfen. Der Vertrag wurde durch die Saison 2008 um jährliche Verlängerung fortgesetzt und bei 11 Ballparks gekrönt. Im Jahr 2009 wurde es durch MLBs Zone Evaluation ersetzt. Major League Baseball hat QuesTec beauftragt, die UIS zu installieren, zu betreiben und zu pflegen, um MLBs zuvor angekündigte Streikzoneninitiativen zu unterstützen. Die UIS nutzt die quesTecs-proprietäre Messtechnik, die Video von Kameras analysiert, die in den Sparren jedes Ballparks montiert sind, um den Ball im ganzen Korridor präzise zu lokalisieren. Diese Information wird dann verwendet, um die Geschwindigkeit, die Platzierung und die Krümmung der Tonhöhe auf ihrem gesamten Weg zu messen. Das UIS-Tracking-System ist ein vollautomatisierter Prozess, der keine Änderungen am Ball, dem Spielfeld oder einem anderen Aspekt des Spiels erfordert. Zusätzliche Kameras sind auf der Feldebene montiert, um die Schlagzone für jeden einzelnen Teig zu messen, für jede einzelne Tonhöhe, für jeden bei Fledermaus. Diese Informationen werden auf einer CD-ROM-Platte kompiliert und dem Heimschild-Schiedsrichter unmittelbar nach jedem Spiel gegeben. Das UIS nutzt die quesTecs proprietäre Messtechnik. Ganz anders als quotvideo insertionquot-Technologie, die einfach fügt Grafiken, um die Broadcast-Video, QuesTec-Technologie tatsächlich misst Informationen über interessante Ereignisse während des Spiels, die nicht verfügbar wäre, auf andere Weise. Diese Technologie ist so innovativ, dass sie in einem Scientific American Artikel im September 2000 erschien. Die Kugelverfolgungskomponente verwendet Kameras, die in den Ständen von der ersten und dritten Basislinie montiert sind, um dem Ball zu folgen, während er die Krüge hinweg verlässt, bis er die Platte kreuzt. Entlang des Weges werden mehrere Spurpunkte gemessen, um den Ball in Raum und Zeit genau zu lokalisieren. Diese Information wird dann verwendet, um die Geschwindigkeit, die Platzierung und die Krümmung der Tonhöhe auf ihrem gesamten Weg zu messen. Der gesamte Prozess ist vollautomatisch, einschließlich der Erkennung des Beginns der Tonhöhe, der Verfolgung des Balles, der Ortsberechnung und der Identifizierung von Nicht-Baseball-Objekten wie Vögeln oder windgepeitschten Trümmern, die sich durch das Gesichtsfeld bewegen. Es werden keine Änderungen an dem Ball, dem Spielfeld oder einem anderen Aspekt des Spiels vorgenommen, um mit der QuesTec-Technologie zu arbeiten. Die Tracking-Technologie wurde ursprünglich für das US-Militär entwickelt und das Unternehmen hat es an Sportanwendungen angepasst. MLBs Zone Evaluation System Major League Baseball ersetzt das QuesTec-System mit Zone Evaluation in allen Ballparks während der Saison 2009, mit Triple die Datenerfassung. Das System zeichnet die Kugeln Position im Flug mehr als 20 Mal, bevor es die Platte erreicht. Nachdem jeder Schiedsrichter eine Plattenzuordnung hat, erzeugt das System eine Scheibe, die eine Genauigkeitsbewertung liefert und Unstimmigkeiten mit der Streikzone veranschaulicht. Zone Evaluation erfolgreich in 99,8 Prozent der 2.430 Spiele gespielt während der Saison 2009, nach MLB. Aber, Schiedsrichter haben darauf hingewiesen, die Genauigkeit des Systems leidet, sobald ein Pitch in die Streikzone eintritt, weil die Zone über der fünfseitigen Platte schwebt, als mehr ein dreidimensionales Prisma, nicht das Rechteck, das Fernsehzuschauer sehen. Sie haben behauptet, dass, obwohl QuesTec (wie Zone Evaluation) Daten in drei Dimensionen sammelt, eine Trefferposition in der Batters-Box oder Ablenkungen wie Fledermausbewegungen die Informationen verschlimmern kann, so dass sie für ausgewertete Entscheidungen über Schiedsrichter ungeeignet sind. J. D. Drews 1997 Homer Hintergrund :: J. D. Drew traf ein Monsterhauslauf während der Saison 1997, aber es traf einen Baum im Flug (während noch 85 aus dem Boden), so dass die Länge des Homeres nicht bestimmt werden konnte. Nach dem Lesen eines Artikels in der Zeitung über dieses Problem, einschließlich einiger Schätzungen durch die Trainer und eine Bitte um einige Hilfe (;Now theres ein Wissenschaftsproblem für Sie, sagte FSU Trainer Mike Martin. "Wir sollten einen unserer Wissenschaftsprofessoren zu bekommen Berechnen Sie, wie weit das gegangen sein könnte. quot), hielt ich durch die Praxis, um mehr herauszufinden und zu sehen, ob ich helfen könnte. Die beiden Briefe an Coach Martin, die unten eingeschlossen wurden, waren das Ergebnis. Der erste Brief gibt relevante Daten aus einem Gespräch mit dem Trainer und eine erste Schätzung, während der zweite Buchstabe gibt eine Zusammenfassung meiner numerischen Befunde. Das numerische Modell in meinem Programm basiert auf den Gleichungen und tabellierten Schleppkoeffizienten in der Physik des Baseballs von Robert K. Adair. Trainer Mike Martin Moore Athletic Center FSU Campus 4043 Stand: 5. Februar 1997 Sehr geehrter Trainer Martin: Ich dachte, es wäre sinnvoll, meine Schlussfolgerungen über die Dauer des Hauses JD Drew am letzten Wochenende zusammenzufassen und die Fakten zu verkünden, wie ich sie kenne Dieses Mal und eine Schätzung der Entfernung, die der Ball gereist wäre. Wie ich dir gestern auf dem Feld erzählt habe, setzt eine konservative Schätzung die Heimat auf etwa 500. Es könnte länger sein, aber ich muss einige Berechnungen wie unten beschrieben durchführen, um die Wirkung eines folgenden Windes und einer niedrigeren Trajektorie abzuschätzen. The one number that I consider reliable is the distance to the fence where the ball went out. You told me 325, and this is consistent with what I would expect for a point about 23 of the way between the line (307) and the light tower (339). I paced off the distance from the wall to under the top of the tree as being about 100. It will be convenient to use 430 for the total distance to the tree. I agree with the estimate that the ball hit the tree about 80 to 90 up. Improving the accuracy of these numbers would help some, but the answer will always be uncertain. My estimate of where the ball would have landed is obtained from a graph in The Physics of Baseball by Robert Adair. His calculations have some absolute uncertainty (that is, the speed required for a particular trajectory might be wrong), but the key thing we need is the shape -- the curvature -- of the trajectory on its downward flight. This is probably quite good for our purposes, but his graph does assume the ball was hit at the optimum angle of 35 degrees. We can use Adairs graph to bracket where the ball would land based on the numbers above. An upper limit would be if the ball was 90 high at 435 from the plate it would land about 510 away. This ball would have left the bat at 130 mph. A lower limit would be if the ball was 80 high at 425 away it would land about 490 out, having left the bat at about 125 mph. Either would have been in level flight and about 130 high when going over the fence. Based on comments in the paper and from a maintenance man I talked to, it seems likely that the ball was hit on a lower trajectory and therefore much harder, which is reasonable since an aluminum bat was used. The weather forecast suggests there might have been as much as a 10 mph following breeze, which also helps the ball carry. These would, I believe, increase the distance to the final landing point, but to quantify this I will have to put together a program to repeat the calculations Adair did. I will let you know what I learn. In the meantime, I think it is safe to say that the ball would have traveled at least 500, and possibly more. By the way, descriptions of Reggie Griggs home run suggest it was close to 500 if it did hit in that old oak tree. If it was hit higher in the air than J. D.s ball, that would suggest a flatter and longer trajectory for Drews homerun than this initial estimate. Thanks for taking the time to talk to me during practice. Coach Mike Martin Moore Athletic Center FSU Campus 4043 Dated: February 7, 1997 Dear Coach Martin: As I wrote in my previous letter concerning an estimate of the actual length of J. D. Drews home run last weekend against UNC-Asheville, if the ball was hit on a lower trajectory -- that is, more of a line drive than a fly ball -- it would travel further than the minimum distance of 500 I estimated from a graph in The Physics of Baseball by Robert Adair. In order to say more, it was necessary to assemble a computer program that did the same calculation shown in Adairs book. That has now been done, and my results appear to be the same within the accuracy of the graphs included in the book. As a reminder, relative effects (like the downward trajectory of a hit ball) are the most reliable predictions of such a model. I attach a graph that shows a variety of trajectories that (except for a 400 fly ball included for comparison) all go through the same point on the tree, 85 up and 430 away from home plate. The solid curve is the 500 fly ball described in the last letter. The longest shot, landing over 550 away, is possible if the ball is hit very hard, almost 10 harder than the 500 fly ball, on a much lower trajectory. It barely gets over 100 in the air and would have been still rising as it went over the fence. The curves in-between are at an intermediate angle, one showing the effect of a following wind. In conclusion, Drews home run was probably in the 520 to 550 range and could have been longer. Comparison of these curves to what various witnesses saw should allow you to get a better estimate of how long it was. For example, if it never got much higher that a 400 batting practice shot that hits in the street out there, Drews home run would have been in the 550 territory. Give my regards to J. D. Graph Included with Second Letter click for full view Both axis are in feet. This drawing has an exaggerated vertical scale. The legend in the upper corner (from gnuplot) will be relocated when I get a chance to clean up the drawing. The solid curve is on the optimal 35 degree trajectory, launched at 125 mph. The longest ball was hit at 136 mph at 25 degrees. They were in flight for about 6 seconds, as the half-second marks show. It should be obvious that I did not include any technical remarks in my letter to Coach Martin, for obvious reasons. You may note that I did document my assumptions about the data upon which the calculational estimates are based, but not much else. This was the first web page I wrote on Wavelets. From this seed grew other web pages which discuss a variety of wavelet related topics. For a table of contents see Wavelets and Signal Processing. This web page applies the wavelet transform to a time series composed of stock market close prices. Later web pages expand on this work in a variety of areas (e. g. compression, spectral analysis and forecasting). When I started out I thought that I would implement the Haar wavelet and that some of my colleagues might find it useful. I did not expect signal processing to be such an interesting topic. Nor did I understand who many different areas of computer science, mathematics, and quantitative finance would be touched by wavelets. I kept finding that one thing lead to another, making it difficult to find a logical stopping place. This wandering path of discovery on my part also accounts for the somewhat organic growth of these web pages. I have tried to tame this growth and organize it, but I fear that it still reflects the fact that I did not know where I was going when I started. The Java code published along with this web page reflect the first work I did on wavelets. More sophisticated, lifting scheme based, algorithms, implemented in Java can be found on other web pages. The wavelet lifting scheme code, published on other web pages, is simpler and easier to understand. The wavelet lifting scheme also provides an elegant and powerful framework for implementing a range of wavelet algorithms. In implementing wavelet packet algorithms, I switched from Java to C. The wavelet packet algorithm I used is simpler and more elegant using Cs operator overloading features. C also supports generic data structures (templates), which allowed me to implement a generic class hierarchy for wavelets. This code includes several different wavelet algoriths, including Haar, linear interpolation and Daubechies D4. Like the wavelet algorithms, the financial modeling done here represents very early work. When I started working on these web pages I had no experience with modeling financial time series. The work described on this web page lead to more intensive experiments with wavelet filters in financial models, which I continue to work on. On this web page I use stock market close prices. In financial modeling one usually uses returns, since what you are trying to predict is future return. I became interested in wavelets by accident. I was working on software involved with financial time series (e. g. equity open and close price), so I suppose that it was an accident waiting to happen. I was reading the February 2001 issue of WIRED magazine when I saw the graph included below. Every month WIRED runs various graphic visualizations of financial data and this was one of them. If stock prices do indeed factor in all knowable information, a composite price graph should proceed in an orderly fashon, as new information nudges perceived value against the pull of established tendencies. Wavelet analysis, widely used in communications to separate signal (patterned motion) from noise (random activity), suggests otherwise. This image shows the results of running a Haar transform - the fundamental wavelet formula -- on the daily close of the Dow and NASDQ since 1993. The blue mountains constitute signal. The embedded red spikes represent noise, of which the yellow line follows a 50-day moving average. Noise, which can be regarded as investor ignorance, has risen along with the value of both indices. But while noise in the Dow has grown 500 percent on average, NASDAQ noise has ballooned 3,000 percent, far outstripping NASDAQs spectacular 500-percent growth during the same period. Most of this increase has occurred since 1997, with an extraordinary surge since January 2000. Perhaps there was a Y2K glich after all -- one that derailed not operating systems and CPUs, but -- -- investor psychology. - Clem Chambers (clemcadvfn). Graph and quote from WIRED Magazine, February 2001, page 176 I am a Platonist. I believe that, in the abstract, there is truth, but that we can never actually reach it. We can only reach an approximation, or a shadow of truth. Modern science expresses this as Heisenberg uncertainty. A Platonist view of a financial time series is that there is a true time series that is obscured to some extent by noise. For example, a close price or bidask time series for a stock moves on the basis of the supply and demand for shares. In the case of a bidask time series, the supplydemand curve will be surrounded by the noise created by random order arrival. If, somehow, the noise could be filtered out, we would see the true supplydemand curve. Software which uses this information might be able to do a better job because it would not be confused by false movements created by noise. The WIRED graph above suggests that wavelet analysis can be used to filter a financial time series to remove the associated noise. Of course there is a vast area that is not addressed by the WIRED quote. What, for example, constitutes noise What are wavelets and Haar wavelets Why are wavelets useful in analyzing financial time series When I saw this graph I knew answers to none of these questions. The analysis provided in the brief WIRED paragraph is shallow as well. Noise in the time series increases with trading volume. In order to claim that noise has increased, the noise should be normalized for trading volume. Reading is a dangerous thing. It can launch you off into strange directions. I moved from California to Santa Fe, New Mexico because I read a book. That one graph in WIRED magazine launched me down a path that I spent many months following. Like any adventure, Im not sure if I would have embarked on this one if I had known how long and, at times, difficult, the journey would be. Years ago, when it first came out, I bought a copy of the book The World According to Wavelets by Barbara Hubbard, on the basis of a review I read in the magazine Science . The book sat on my shelf unread until I saw the WIRED graph. Wavelets have been somewhat of a fad, a buzzword that people have thrown around. Barbara Hubbard started writing The World According to Wavelets when the wavelet fad was starting to catch fire. She provides an interesting history of how wavelets developed in the mathematical and engineering worlds. She also makes a valiant attempt to provide an explanation of what the wavelet technique is. Ms. Hubbard is a science writer, not a mathematician, but she mastered a fair amount of basic calculus and signal processing theory (which I admire her for). When she wrote The World According to Wavelets there were few books on wavelets and no introductory material. Although I admire Barbara Hubbards heroic effort, I had only a surface understanding of wavelets after reading The World According to Wavelets . There is a vast literature on wavelets and their applications. From the point of view of a software engineer (with only a year of college calculus), the problem with the wavelet literature is that it has largely been written by mathematicians, either for other mathematicians or for students in mathematics. Im not a member of either group, so perhaps my problem is that I dont have a fluent grasp of the language of mathematics. I certianly feel this when ever I read journal articles on wavelets. However, I have tried to concentrate on books and articles that are explicitly introductory and tutorial. Even these have proven to be difficult. The first chapter of the book Wavelets Made Easy by Yves Nievergelt starts out with an explaination of Haar wavelets (these are the wavelets used to generate the graph published in WIRED). This chapter has numerous examples and I was able to understand and implement Haar wavelets from this material (links to my Java code for Haar wavelets can be found below). A later chapter discusses the Daubechies wavelet transform. Unfortunately, this chapter of Wavelets Made Easy does not seem to be as good as the material on Haar wavelets. There appear to be a number of errors in this chapter and implementing the algorithm described by Nievergelt does not result in a correct wavelet transform. Among other things, the wavelet coefficients for the Daubechies wavelets seem to be wrong. My web page on the Daubechies wavelet transform can be found here. The book Ripples in Mathematics (see the references at the end of the web page) is a better reference. There is a vast literature on wavelets. This includes thousands of journal articles and many books. The books on wavelets range from relatively introductory works like Nievergelts Wavelets Made Easy (which is still not light reading) to books that are accessable only to graduate students in mathematics. There is also a great deal of wavelet material on the Web. This includes a number of tutorials (see Web based reference. below). Given the vast literature on wavelets, there is no need for yet another tutorial. But it might be worth while to summarize my view of wavelets as they are applied to 1-D signals or time series (an image is 2-D data). A time series is simply a sample of a signal or a record of something, like temperature, water level or market data (like equity close price). Wavelets allow a time series to be viewed in multiple resolutions. Each resolution reflects a different frequency. The wavelet technique takes averages and differences of a signal, breaking the signal down into spectrum. All the wavelet algorithms that Im familiar with work on time series a power of two values (e. g. 64, 128, 256. ). Each step of the wavelet transform produces two sets of values: a set of averages and a set of differences (the differences are referred to as wavelet coefficients). Each step produces a set of averages and coefficients that is half the size of the input data. For example, if the time series contains 256 elements, the first step will produce 128 averages and 128 coefficients. The averages then become the input for the next step (e. g. 128 averages resulting in a new set of 64 averages and 64 coefficients). This continues until one average and one coefficient (e. g. 2 0 ) is calculated. The average and difference of the time series is made across a window of values. Most wavelet algorithms calculate each new average and difference by shifting this window over the input data. For example, if the input time series contains 256 values, the window will be shifted by two elements, 128 times, in calculating the averages and differences. The next step of the calculation uses the previous set of averages, also shifting the window by two elements. This has the effect of averaging across a four element window. Logically, the window increases by a factor of two each time. In the wavelet literature this tree structured recursive algorithm is referred to as a pyramidal algorithm. The power of two coefficient (difference) spectrum generated by a wavelet calculation reflect change in the time series at various resolutions. The first coefficient band generated reflects the highest frequency changes. Each later band reflects changes at lower and lower frequencies. There are an infinite number of wavelet basis functions. The more complex functions (like the Daubechies wavelets) produce overlapping averages and differences that provide a better average than the Haar wavelet at lower resolutions. However, these algorithms are more complicated. Every field of specialty develops its own sub-language. This is certainly true of wavelets. Ive listed a few definitions here which, if I had understood their meaning would have helped me in my wanderings through the wavelet literature. A function that results in a set of high frequency differences, or wavelet coefficients. In lifting scheme terms the wavelet calculates the difference between a prediction and an actual value. If we have a data sample s i . s i1 . s i2 . the Haar wavelet equations is Where c i is the wavelet coefficient. The wavelet Lifting Scheme uses a slightly different expression for the Haar wavelet: The scaling function produces a smoother version of the data set, which is half the size of the input data set. Wavelet algorithms are recursive and the smoothed data becomes the input for the next step of the wavelet transform. The Haar wavelet scaling function is where a i is a smoothed value. The Haar transform preserves the average in the smoothed values. This is not true of all wavelet transforms. High pass filter In digital signal processing (DSP) terms, the wavelet function is a high pass filter. A high pass filter allows the high frequency components of a signal through while suppressing the low frequency components. For example, the differences that are captured by the Haar wavelet function represent high frequency change between an odd and an even value. Low pass filter In digital signal processing (DSP) terms, the scaling function is a low pass filter. A low pass filter suppresses the high frequency components of a signal and allows the low frequency components through. The Haar scaling function calculates the average of an even and an odd element, which results in a smoother, low pass signal. Orthogonal (or Orthonormal) Transform The definition of orthonormal (a. k.a. orthogonal) tranforms in Wavelet Methods for Time Series Analysis by Percival and Walden, Cambridge University Press, 2000, Chaper 3, section 3.1, is one of the best Ive seen. Ive quoted this below: Orthonormal transforms are of interst because they can be used to re-express a time series in such a way that we can easily reconstruct the series from its transform. In a loose sense, the information in the transform is thus equivalent to the information is the original series to put it another way, the series and its transform can be considered to be two representations of the same mathematical entity. In terms of wavelet transforms this means that the original time series can be exactly reconstructed from the time series average and coefficients generated by an orthogonal (orthonormal) wavelet transform. This is also referred to as de-noising. Signal estimation algorithms attempt to characterize portions of the time series and remove those that fall into a particular model of noise. These Web pages publish some heavily documented Java source code for the Haar wavelet transform. Books like Wavelets Made Easy explain some of the mathematics behind the wavelet transform. I have found, however, that the implemation of this code can be at least as difficult as understanding the wavelet equations. For example, the in-place Haar wavelet transform produces wavelet coefficients in a butterfly pattern in the original data array. The Java source published here includes code to reorder the butterfly into coefficient spectrums which are more useful when it comes to analyzing the data. Although this code is not large, it took me most of a Saturday to implement the code to reorder the butterfly data pattern. The wavelet Lifting Scheme, developed by Wim Sweldens and others provides a simpler way to look as many wavelet algorithms. I started to work on Lifting Scheme wavelet implementations after I had written this web page and developed the software. The Haar wavelet code is much simpler when expressed in the lifting scheme. See my web page The Wavelet Lifting Scheme. The link to the Java source download Web page is below. There are a variety of wavelet analysis algorithms. Different wavelet algorithms are appplied depending on the nature of the data analyzed. The Haar wavelet, which is used here is very fast and works well for the financial time series (e. g. the close price for a stock). Financial time series are non-stationary (to use a signal processing term). This means that even within a window, financial time series cannot be described well by a combination of sin and cos terms. Nor are financial time series cyclical in a predictable fashion (unless you believe in Elliot waves ). Financial time series lend themselves to Haar wavelet analysis since graphs of financial time series tend to jagged, without a lot of smooth detail. For example, the graph below shows the daily close price for Applied Materials over a period of about two years. Daily close price for Applied Materials (symbol: AMAT), 121897 to 123099. The Haar wavelet algorithms I have implemented work on data that consists of samples that are a power of two. In this case there are 512 samples. There are a wide variety of popular wavelet algorithms, including Daubechies wavelets, Mexican Hat wavelets and Morlet wavelets. These wavelet algorithms have the advantage of better resolution for smoothly changing time series. But they have the disadvantage of being more expensive to calculate than the Haar wavelets. The higer resolution provided by these wavlets is not worth the cost for financial time series, which are characterized by jagged transitions. The Haar wavelet algorithms published here are applied to time series where the number of samples is a power of two (e. g. 2, 4, 8, 16, 32, 64. ) The Haar wavelet uses a rectangular window to sample the time series. The first pass over the time series uses a window width of two. The window width is doubled at each step until the window encompasses the entire time series. Each pass over the time series generates a new time series and a set of coefficients. The new time series is the average of the previous time series over the sampling window. The coefficients represent the average change in the sample window. For example, if we have a time series consisting of the values v 0 . v 1 . v n . a new time series, with half as many points is calculated by averaging the points in the window. If it is the first pass over the time series, the window width will be two, so two points will be averaged: The 3-D surface below graphs nine wavelet spectrums generated from the 512 point AMAT close price time series. The x-axis shows the sample number, the y-axis shows the average value at that point and the z-axis shows log 2 of the window width. The wavelet coefficients are calcalculated along with the new average time series values. The coefficients represent the average change over the window. If the windows width is two this would be: The graph below shows the coefficient spectrums. As before the z-axis represents the log 2 of the window width. The y-axis represents the time series change over the window width. Somewhat counter intutitively, the negative values mean that the time series is moving upward Positive values mean the the time series is going down, since v i is greater than v i1 . Note that the high frequency coefficient spectrum (log 2 (windowWidth) 1) reflects the noisiest part of the time series. Here the change between values fluctuates around zero. Plot of the Haar coefficient spectrum. The surface plots the highest frequency spectrum in the front and the lowest frequency spectrum in the back. Note that the highest frequency spectrum contains most of the noise. The wavelet transform allows some or all of a given spectrum to be removed by setting the coefficients to zero. The signal can then be rebuilt using the inverse wavelet transform. Plots of the AMAT close price time series with various spectrum filtered out are shown here. Each spectrum that makes up a time series can be examined independently. A noise filter can be applied to each spectrum removing the coefficients that are classified as noise by setting the coefficients to zero. This web page shows a histogram analysis of the three highest frequency spectrum of the AMAT close price. The result of a filter that removes the points that fall within a gaussian curve in each spectrum is also shown. The gaussian curve has a mean and standard deviation of the coefficients in that spectrum. Another way to remove noise is to use thresholding. My web page outlining one thresholding algorithm can be found here. How do Haar wavelet filters compare to simple filters, like windowed mean and median filters A plot of the AMAT time series, filtered with a median filter (which in this case is virtually identical to a mean filter) is shown here here. These filters can be compared to the spectrum filters (where a given wavelet coefficient spectrum is filered out) here.. Whether a wavelet filter is better than a windowed mean filter depends on the application. The wavelet filter allows specific parts of the spectrum to be filtered. For example, the entire high frequency spectrum can be removed. Or selected parts of the spectrum can be removed, as is done with the gaussian noise filter. The power of Haar wavelet filters is that they can be efficiently calculated and they provide a lot of flexibility. They can potentially leave more detail in the time series, compared to the mean or median filter. To the extent that this detail is useful for an application, the wavelet filter is a better choice. The Haar wavelet transform has a number of advantages: It is conceptually simple. It is fast. It is memory efficient, since it can be calculated in place without a temporary array. It is exactly reversible without the edge effects that are a problem with other wavelet trasforms. The Haar transform also has limitations, which can be a problem for some applications. In generating each set of averages for the next level and each set of coefficients, the Haar transform performs an average and difference on a pair of values. Then the algorithm shifts over by two values and calculates another average and difference on the next pair. The high frequency coefficient spectrum should reflect all high frequency changes. The Haar window is only two elements wide. If a big change takes place from an even value to an odd value, the change will not be reflected in the high frequency coefficients. For example, in the 64 element time series graphed below, there is a large drop between elements 16 and 17, and elements 44 and 45. Since these are high frequency changes, we might expect to see them reflected in the high frequency coefficients. However, in the case of the Haar wavelet transform the high frequency coefficients miss these changes, since they are on even to odd elements. The surface below shows three coefficient spectrum: 32, 16 and 8 (where the 32 element coefficient spectrum is the highest frequency). The high frequency spectrum is plotted on the leading edge of the surface. the lowest frequency spectrum (8) is the far edge of the surface. Note that both large magnitude changes are missing from the high frequency spectrum (32). The first change is picked up in the next spectrum (16) and the second change is picked up in the last spectrum in the graph (8). Many other wavelet algorithms, like the Daubechies wavelet algorithm, use overlapping windows, so the high frequency spectrum reflects all changes in the time series. Like the Haar algorithm, Daubechies shifts by two elements at each step. However, the average and difference are calculated over four elements, so there are no holes. The graph below shows the high frequency coefficient spectrum calculated from the same 64 element time series, but with the Daubechies D4 wavelet algorithm. Because of the overlapping averages and differences the change is reflected in this spectrum. The 32, 16 and 8 coefficient spectrums, calculated with the Daubechies D4 wavelet algorithm, are shown below as a surface. Note that the change in the time series is reflected in all three coefficient spectrum. Wavelet algorithms are naturally parallel. For example, if enough processing elements exist, the wavelet transform for a particular spectrum can be calculated in one step by assigning a processor for every two points. The parallelism in the wavelet algorithm makes it attractive for hardware implementation. The Web page for downloading the Haar wavelet source code can be found here. This Java code is extensively documented and this web page includes a link to the Javadoc generated documentation. A simpler version of the Haar wavelet algorithm can be found via my web page The Wavelet Lifting Scheme. The plots above are generated with gnuplot for Windows NT. See my web page of Gnuplot links here. I am only marginally statisified with gnuplot. The software is easy to use and the Windows NT version comes with a nice GUI and a nice help system. However, when it comes to 3-D plots, the software leaves some things to be desired. The hidden line removal consumes vast amounts of virtual memory. When I tried to plot one of the coefficients surfaces with the x and z axes switched, it ran out of memory on a Windows NT system with 256K of virtual memory. Also, the surface would be much easier to understand if it could be colored with a spectrum. If you know of a better 3D plotting package that runs on Windows NT, please drop me a note. I have also had a hard time getting gnuplot to generate 2-D plots with multiple lines that have different colors. I have succeeded in doing this only when the data for each line was in a separate file, which can be awkward. I was sent the reference to Root by a physicist, Costas A. Root is a data analysis framework that is targeted at the massive amounts of data generated by high energy physics experiments at CERN and elsewhere. Although Root leans heavily toward physics, it looks to me like Root would be useful in other areas. Some of the statistical techniques that are used to analyze results in experimental physics is also used in quantitive finance, for example. Root has different goals than gnuPlot. It is targeted at a much more challenging data analysis enviroment (terabytes of data). But it has a large learning curve and Im skeptical if it can be easily used by those who do not have a sophisticated command of C. In contrast gnuPlot is a simple plotting environment. So my search for a better plotting environment continues. I know that such environments are supported by Matlab and Mathematics, but these packages are too expensive for my limited software budget. References Ripples in Mathematics: the Discrete Wavelet Transform by Jensen and la Cour-Harbo, 2001 So far this is the best book Ive found on wavelets. I read this book after I had spent months reading many of the references that follow, so Im not sure how easy this book would be for someone with no previous exposure to wavelets. But I have yet to find any easy reference. Ripples in Mathematics covers Lifting Scheme wavelets which are easier to implement and understand. The book is written at a relatively introductory level and is aimed at engineers. The authors provide implementations for a number of wavelet algorithms. Ripples also covers the problem of applying wavelet algorithms like Daubechies D4 to finite data sets (e. g. they cover some solutions for the edge problems encountered for Daubechies wavelets). Wavelets and Filter Banks by Gilbert Strang and Truong Nguyen, Wellesley Cambridge Pr, 1996 A colleague recommend this book, although he could not load it to me since it is packed away in a box. Sadly this book is hard to find. I bought my copy via abebooks, used, from a book dealer in Australia. While I was waiting for the book I read a few of Gilbert Strangs journal articles. Gilbert Strang is one of the best writers Ive encountered in mathematics. I have only just started working through this book, but it looks like an excellent, although mathematical, book on wavelets. Wavelets Made Easy by Yves Nievergelt, Birkhauser, 1999 This books has two excellent chapters on Haar wavelets (Chapter 1 covers 1-D Haar wavelets and Chapter 2 covers 2-D wavelets). At least in his coverage of Haar wavelts, Prof. Nievergelt writes clearly and includes plenty of examples. The coverage of Haar wavelets uses only basic mathematics (e. g. algebra). Following the chapter on Haar wavelets there is a chapter on Daubechies wavelets. Daubechies wavelets are derived from a general class of wavelet transforms, which includes Haar wavelets. Daubechies wavelets are better for smoothly changing time series, but are probably overkill for financial time series. As Wavelets Made Easy progresses, it gets less easy. Following the chapter on Daubechies wavelets is a discussion of Fourier transforms. The later chapters delve into the mathematics behind wavelets. Prof. Nievergelt pretty much left me behind at the chapter on Fourier transforms. For an approachable discussion of Fourier transforms, see Understanding Digital Signal Processing by Richard G. Lyons (below). As Wavelets Made Easy progresses, it becomes less and less useful for wavelet algorithm implementation. In fact, while the mathematics Nievergelt uses to describe Daubechies wavelets is correct, the algorithm he describes to implement the Daubechies transform and inverse transform seems to be wrong. Wavelets Made Easy does not live up to the easy part of its title. Given this and the apparent errors in the Daubechies coverage, I am sorry to say that I cant recommend this book. Save your money and buy a copy of Ripples in Mathematics . Discovering Wavelets by Edward Aboufadel and Steven Schlicker At 125 pages, this is one of the most expensive wavelet books Ive purchased, on a per page basis. It sells on Amazon for 64.95 US. I bought it used for 42.50. If Discovering Wavelets provided a short, clear description of wavelets, the length would be a virtue, not a fault. Sadly this is not the case. Discovering Wavelets seems to be a book written for college students who have completed calculus and linear algebra. The book is heavy on theorms (which are incompletely explained) and very sort on useful explaination. I found the description of wavelets unnecessarily obscure. For example, Haar wavelets are described in terms of linear algebra. They can be much more simply described in terms of sums, differences and the so called pyramidal algorithm. While Discovering Wavelets covers some important material, its coverage is so obscure and cursory that I found the book useless. The book resembles a set of lecture notes and is of little use without the lecture (for their students sake I hope that Aboufadel and Schlicker are better teachers than writers). This is a book that I wish I had not purchased. Wavelet Methods for Time Series Analysis by Donald B. Percival and Andrew T. Walden, Cambridge University Press, 2000 Im not a mathematician and I dont play one on television. So this book is heavy going for me. Never the less, this is a good book. For someone with a better mathematical background this might be an excellent book. The authors provide a clear discussion of wavelets and a variety of time series analsysis techniques. Unlike some mathematicians, Percival and Walden actually coded up the wavelet algorithms and understand the difficulties of implementation. They compare various wavelet families for various applications and chose the simplest one (Haar) in some cases. One of the great benifits of Wavelet Methods for Time Series Analysis is that it provides a clear summary of a great deal of the recent research. But Percival and Walden put the research in an applied context. For example Donoho and Johnstone published an equation for wavelet noise reduction. I have been unable to find all of their papers on the Web and I have never understood how to calculate some of the terms in the equation in practice. I found this definition in Wavelet Methods . The World According to Wavelets: The Story of a Mathematical Technique in the Making by Barbara Burke Hubbard, A. K. Peters, 1996 This book provides an interesting history of the development of wavelets. This includes sketches of many of the people involved in pioneering the application and mathematical theory behind wavelets. Although Ms. Hubbard makes a heroic effort, I found the explaination of wavelets difficult to follow. The Cartoon Guide To Statistics by Larry Gonic and Woollcott Smith, Harper Collins I work with a number of mathematicians, so its a bit embarrassing to have this book on my disk. I never took statistics. In college everyone I knew who took statistics didnt like it. Since it was not required for my major (as calculus was), I did not take statistics. Ive come to understand how useful statistics is. I wanted to filter out Gaussian noise, so I needed to understand normal curves. Although the title is a bit embarrassing, The Cartoon Guide to Statistics provided a very rapid and readable introduction to statistics. Understanding Digital Signal Processing by Richard G. Lyons. This book is fantastic. Perhaps the best introductory book ever written on digital signal processing. It is the book on signal processing for software engineers like myself with tepid mathematical backgrounds. It provides the best coverage Ive ever seen on DFTs and FFTs. In fact, this book has inspired me to try FFTs on financial time series (an interesting experiment, but wavelets produce better results and Fourier transforms on non-stationary time series). See my web page A Notebook Compiled While Reading Understanding Digital Signal Processing by Lyons My web page on the wavelet Lifting Scheme. The Haar wavelet algorithm expressed using the wavelet Lifting Scheme is considerably simpler than the algorithm referenced above. The Lifting Scheme also allows Haar wavelet to be extended into a wavelet algorithms that have perfect reconstruction and have better multiscale resolution than Haar wavelets. Emil Mikulic has published a simple explaination of the Haar transform, for both 1-D and 2-D data. For those who find my explaination obscure, this might be a good resource. The Wavelet Tutorial . The Engineers Ultimate Guide to Wavelet Analysis, by Robi Polikar. The ultimate guide to wavelet analysis has yet to be written, at least for my purposes. But Prof. Polikars Wavelet Tutorial is excellent. When it comes to explaining Wavelets and Fourier transforms, this is one of the best overviews Ive seen. Prof. Polikar put a great deal of work into this tutorial and I am greateful for his effort. However, there was not sufficient detail in this tutorial to allow me to create my own wavelet and inverse wavelet tranform software. This Web page (which is also available in PDF) provides a nice overview of the theory behind wavelets. But as with Robi Polikars web page, its a big step from this material to a software implementation. Whether this Web page is really friendly depends on who your friends are. If you friends are calculus and taylor series, then this paper is for you. After working my way through a good part of Wavelets Made Easy this paper filled in some hole for me. But I would not have understood it if I had read it before Wavelets Made Easy . Wim Sweldens, who has published a lot of material on the Web (he is the editor of Wavelet Digest ) and elsewhere on Wavelets is a member of this group. An interesting site with lots of great links to other web resources. Lifting Scheme Wavelets Win Sweldens and Ingrid Daubechies invented a new wavelet technique known as the lifting scheme . Gabriel Fernandez has published an excellent bibliography on the lifting scheme wavelets which can be found here. This bibliography has a pointer to Wim Sweldens and Peter Schroders lifting scheme tutorial Building Your Own Wavelets at Home . Clemens Valens has written a tutorial on the fast lifting wavelet transform. This is a rather mathematically oriented tutorial. For many, Wim Sweldens paper Building Your Ownh Wavlets at Home may be easier to under stand (although I still found this paper heavy going). Gabriel Fernandez has developed LiftPack . The LiftPack Home Page publishes the LiftPack software. The bibliography is a sub-page of the LiftPack Home page. Wavelets in Computer Graphis One of the papers referenced in Gabriel Fernandezs lifting scheme bibliography is Wim Sweldens and Peter Schroders paper Building Your Own Wavelets at Home . This is part of a course on Wavelets in Computer Graphics given at SigGraph 1994, 1995 and 1996. The sigGraph course coverd an amazing amount of material. Building Your Own Wavelets at Home was apparently covered in a morning. There are a lot of mathematically gifted people in computer graphics. But even for these people, this looks like tough going for a morning. Ive spent hours reading and rereading this tutorial before I understood it enough to implement the polynomial interpolation wavelets that it discusses. D. Donoho De-Noising By Soft-Thresholding . IEEE Trans. on Information Theory, Vol 41, No. 3, pp. 613-627, 1995. D. Donoho Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage . JASA. 1995. CalTech Multi-Resolution Modeling Group Publications The Wavelets in Computer Graphics page, referenced above, is one of the links from the CalTech Multi-resolution Modeling Group Publications web page. The wavelet publications referenced on this page concentrate on wavelet applications for computer graphics. This is yet another introductory tutorial by a mathematician. It gives a feeling for what you can do with wavelets, but there is not enough detail to understand the details of implementing wavelet code. Amara Graps web page provides some good basic introductory material on wavelets and some excellent links to other Web resources. There is also a link to the authors (Amara) IEEE Computational Sciences and Engineering article on wavelets. Wave from Ryerson Polytechnic University Computational Signals Analysis Group Wave is a C class library for wavelet and signal analysis. This library is provided in source form. I have not examined it in detail yet. Wavelet and signal processing algorithms are usually fairly simple (they consist of a relatively small amount of code). My experience has been that the implementation of the algorithms is not as time consuming as understanding the algorithms and how they can be applied. Since one of the best ways to understand the algorithms is to implement and apply them, Im not sure how much leverage Wave provides unless you already understand wavelet algorithms. Wavelet Compression Arrives by Peter Dyson, Seybold Reports, April 1998. This is an increasingly dated discussion on wavelet compression products, especially for images. The description of the compression products strengths and weaknesses is good, but the description of wavelets is poor. Prof. Zbigniew R. Struzik of Centrum voor Wiskunde en Informatica in the Netherlands has done some very interesting work with wavelets in a variety of areas, including data mining in finance. This web page has a link to Prof. Struziks publications (at the bottom of the Web page). Prof. Struziks work also shows some interesting connections between fractals and wavelets. Disclaimer This web page was written on nights and weekends, using my computer resources. This Web page does not necessarily reflect the views of my employer (at the time this web page was written). Nothing published here should be interpreted as a reflection on any techniques used by my employer (at that time). Ian Kaplan, July 2001 Revised: February 2004Howto: Performance Benchmarks a Webserver You can benchmark Apache, IIS and other web server with apache benchmarking tool called ab. Recently I was asked to performance benchmarks for different web servers. It is true that benchmarking a web server is not an easy task. From how to benchmark a web server : First, benchmarking a web server is not an easy thing. To benchmark a web server the time it will take to give a page is not important: you don8217t care if a user can have his page in 0.1 ms or in 0.05 ms as nobody can have such delays on the Internet. What is important is the average time it will take when you have a maximum number of users on your site simultaneously. Another important thing is how much more time it will take when there are 2 times more users: a server that take 2 times more for 2 times more users is better than another that take 4 times more for the same amount of users. 8221 Here are few tips to carry out procedure along with an example: Apache Benchmark Procedures You need to use same hardware configuration and kernel (OS) for all tests You need to use same network configuration. For example, use 100Mbps port for all tests First record server load using top or uptime command Take at least 3-5 readings and use the best result After each test reboot the server and carry out test on next configuration (web server) Again record server load using top or uptime command Carry on test using static htmlphp files and dynamic pages It also important to carry out test using the Non-KeepAlive and KeepAlive (the Keep-Alive extension to provide long-lived HTTP sessions, which allow multiple requests to be sent over the same TCP connection) features Also don8217t forget to carry out test using fast-cgi andor perl tests Webserver Benchmark Examples: Let us see how to benchmark a Apache 2.2 and lighttpd 1.4.xx web server. Static Non-KeepAlive test for Apache web server i) Note down server load using uptime command uptime ii) Create a static (small) html page as follows (snkpage. html) (assuming that server IP is 202.54.200.1) in varwwwhtml (or use your own webroot): ltDOCTYPE HTML PUBLIC quot-W3CDTD HTML 4.0 TransitionalENquotgt lthtmlgt ltheadgt lttitlegtWebserver testlttitlegt ltheadgt ltbodygt This is a webserver test page. ltbodygt lthtmlgt Login to Linuxbsd desktop computer and type following command: ab - n 1000 - c 5 202.54.200.1snkpage. html Where, - n 1000: ab will send 1000 number of requests to server 202.54.200.1 in order to perform for the benchmarking session - c 5. 5 is concurrency number i. e. ab will send 5 number of multiple requests to perform at a time to server 202.54.200.1 For example if you want to send 10 request, type following command: ab - n 10 - c 2 somewhere Repeat above command 3-5 times and save the best reading. Static Non-KeepAlive test for lighttpd web server First, reboot the server: reboot Stop Apache web server. Now configure lighttpd and copy varwwwhtmlsnkpage. html to lighttpd webroot and run the command (from other linuxbsd system): ab - n 1000 - c 5 202.54.200.1snkpage. html c) Plot graph using Spreadsheet or gnuplot. How do I carry out Web server Static KeepAlive test Use - k option that enables the HTTP KeepAlive feature using ab test tool. For example: ab - k - n 1000 - c 5 202.54.200.1snkpage. html Use the above procedure to create php, fast-cgi and dynmic pages to benchmarking the web server. Please note that 1000 request is a small number you need to send bigger (i. e. the hits you want to test) requests, for example following command will send 50000 requests : ab - k - n 50000 - c 2 202.54.200.1snkpage. html How do I save result as a Comma separated value Use - e option that allows to write a comma separated value (CSV) file which contains for each percentage (from 1 to 100) the time (in milliseconds) it took to serve that percentage of the requests: ab - k - n 50000 - c 2 - e apache2r1.cvs 202.54.200.1snkpage. html How do I import result into excel or gnuplot programs so that I can create graphs Use above command or - g option as follows: ab - k - n 50000 - c 2 - g apache2r3.txt 202.54.200.1snkpage. html Put following files in your webroot (varwwwhtml or varwwwcgi-bin) directory. Use ab command. Sample test. php file Run ab command as follows: ab - n 500 - c 5 202.54.200.1test. php Sample test. pl (perl) file usrbinperl commandperl - v title quotPerl Versionquotprint quotContent-type: texthtmlnnquot print quotlthtmlgtltheadgtlttitlegttitlelttitlegtltheadgtnltbodygtnnquotprint quotlth1gttitlelth1gtnquot print commandprint quotnnltbodygtlthtmlgtquot Run ab command as follows: ab - n 3000 - c 5 202.54.200.1cgi-bintest. pl Sample psql. php (phpmysql) file lthtmlgt ltheadgtlttitlegtPhpMySQLlttitlegtltheadgt ltbodygt ltphp link mysqlconnect(quotlocalhostquot, quotUSERNAMEquot, quotPASSWORDquot) mysqlselectdb(quotDATABASEquot)query quotSELECT FROM TABLENAMEquot result mysqlquery(query)while (line mysqlfetcharray(result)) mysqlclose(link) gt ltbodygt lthtmlgt Run ab command as follows: ab - n 1000 - c 5 202.54.200.1psql. php Your support makes a big difference: I have a small favor to ask. More people are reading the nixCraft. Many of you block advertising which is your right, and advertising revenues are not sufficient to cover my operating costs. So you can see why I need to ask for your help. The nixCraft, takes a lot of my time and hard work to produce. If you use nixCraft, who likes it, helps me with donations: Become a Supporter rarr Make a contribution via PaypalBitcoin rarr Dont Miss Any Linux and Unix Tips Get nixCraft in your inbox. Its free: Better Programmer June 10, 2006, 4:24 am 1689ms per page view That8217s 1.7 secords, and an appalling figure for a production website8230 Doctor, heal theyself You really need to spend some time profiling your web app. Repeat after me: It 8216just works8217 is not enough 8212 it must work well LOL the above output is not from a real box. It is just includes so that readers can understand the output. Thanks for the look at 8220ab8221. I agree the more important metric is the average response time under production load. Based on some scripts I use myself, I wrote a tutorial on how to monitor the response time of a real world load (though there8217s nothing saying it couldn8217t be used alongside ab or siege) I8217ve also got an article going up on the same site in the near future that uses trussstrace to profile Apache and the configuration, in case you8217re really concerned about performance. Thanks for sharing information and tutorial. There is lot of discussion going on about Sun Solaris dtrace sunbigadmincontentdtrace Unfortunately, it is not available for Linux :( Zydoon June 13, 2006, 2:20 am for better monitoring of the webserver behavior, you can take a look at ganglia, it8217s more accurate than ps, top or uptaime (even if it is better used for clusters) I suggest you httperf, I find it better than ab, just because I can play scenarii for testing. And finally, thank you for this introduction of ab, I8217m giving it a try (I8217m benchmarking a web cluster). Zydoon. Thanks for suggestion. I wonder if you know about an script for gnuplot to process the information obtained with the g option. Thanks for the post good work Sakthi November 23, 2007, 12:26 pm Sir, Now i am using Apache ab to benchmark the search server in an websit. Now currently i can use n number of request and n of cuncurrency to search a same word. My problem is i want search n number of words with n number of request and cuncurrency, give me a solution. Thanks in advance M. Sakthi I am getting different result for the same command ab - n 300 - c 2 203.168.1.15KAPILqueryTest. php and at different time. May I please know why it happends like this Thanks amp Regards Kapil Krishnan CPK Here is a way to let ab produce a CSV file that covers a range of concurrencies (like 0-1,000) . saving you the hurdle of running ab 1,000 times (and merging results). It has been used to benchmark Apache, IIS 5.1 and 7.0, Nginx, Cherokee, Rock and TrustLeap G-WAN, see: You just have then to import the CSV file into Open Office to generate Charts include include include include include include include for(i0 i res. txt, ii:1) for(best0, j0 jltITER j) system(str) Sleep (40) get the information we need from res. txt if((ffopen(quotres. txtquot, quotrbquot))) printf(quotCan039t open filenquot) return 1 memset(buff, 0, sizeof(buff)-1) fread (buff, 1, sizeof(buff)-1, f) fclose(f) nbr0 if(buff) char p(char)strstr(buff, quotRequests per second:quot) if(p) quotRequests per second: 14,863.00 sec (mean)quot while(p039 039) p nbratoi(p) if(bestltnbr) bestnbr Trilitheus September 7, 2009, 2:08 pm I8217ve changed this slightly 8211 I think the. ffff: is something to do with IPV6 8211 with from remote host or localhost 8211 I may be wrong 8211 anyhoo8230. I changed the netstat line to this: netstat - ntu awk 8216 8217 sed 8216s::ffff:8217 cut - f1 - d: sort uniq - c sort - nr note the extra sed 8216s::ffff8217 which converts the lines with the funny bits in to the same as the others. This was the simplest and fastest way I could think off to strip it out so the rest of the code works as expected. Hope this helps anyone who was getting a headache with this. Jek October 16, 2009, 12:51 am Your server is really slow8230 My results on my server: Here is the PHP page it uses: ltphp algos hashalgos() foreach (algos as hash) echo hash. quot: 8220.hash(hash, GET8216s8217).82218221 gt Here is AB8217s results: Benchmarking 192.168.1.70 (be patient)8230..done Server Software: Apache2.2.9 Server Hostname: 192.168.1.70 Server Port: 80 Document Path: test. php Document Length: 3109 bytes Concurrency Level: 10 Time taken for tests: 2.788 seconds Complete requests: 1000 Failed requests: 0 Write errors: 0 Total transferred: 3444000 bytes HTML transferred: 3109000 bytes Requests per second: 358.74 sec (mean) Time per request: 27.875 ms (mean) Time per request: 2.788 ms (mean, across all concurrent requests) Transfer rate: 1206.55 Kbytessec received Connection Times (ms) min mean-sd median max Connect: 2 13 4.1 12 41 Processing: 5 15 4.5 14 43 Waiting: 5 14 4.4 13 43 Total: 13 28 5.6 26 59 Percentage of the requests served within a certain time (ms) 50 26 66 28 75 29 80 30 90 33 95 38 98 48 99 52 100 59 (longest request) andreas November 13, 2009, 3:19 pm thanks for the tips
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